【解答速報】2016年　開成中学校　算数（解説つき）大問２

 

【２】
仕事算。
（２）以降を考えるにあたっては、
「同じ量の仕事をやってもらうのにかかる金額」に注目するのがポイント。

全体の仕事量を1200とすると、1日あたりにできる仕事量と、それに対して支払う金額は、

A　1200÷600＝2　6000円
B　1200÷400＝3　9000円
C　1200÷200＝6　30000円

となる。

ここで1あたりの仕事をやってもらうのに支払う金額に注目すると、

A　6000÷2＝3000円
B　9000÷3＝3000円
C　30000÷6＝5000円

となり、AとBは同じであるが、Cだけ高いということがわかる。

つまり、安いAとBでなるべくがんばってもらい、
Cには仕事をあまりお願いしない方針で行くのが、安く済ませるためには大切になる。

（全部Aにやってもらった場合、全部Bにやってもらった場合、全部Cにやってもらった場合のそれぞれの合計金額を計算して考える方法もある。順番に360万円、360万円、600万円となるので、こう考えても「Cだけ高いな」と気づけるだろう）

（１）仕事算の基本中の基本。
全体1200を、1日にA＋Bの5ずつやるので、1200÷5＝240（日）

（２）上で書いたように、なるべくAとBに仕事をしてもらいたい。
そこで、AとBには210日全部働いてもらい、残りをCにやってもらうと考える。
（2＋3）×210＝1050
　1200－1050＝150・・・Cにやってもらう量

よって、
150÷6＝25日　Cには働いてもらえばよい。

A　210日　B　210日　C　25日

賃金の合計は、6000×210＋9000×210＋30000×25＝3900000（円）（390万円）

（３）日数をなるべく少なくするには、Cがなるべく多く仕事をすればよい（…高いけど）
AもBも1の仕事に3000円、Cは1の仕事に5000円かかる。
そして全部で1200の仕事、かけていいお金は420万円。
→これはつるかめ算で解けそうだ、と気づいてほしい。

つるかめ算を解くと、AとBで合わせて900、Cが300の仕事をやると、ちょうど420万円になると計算できる。
（問題文の条件に「仕事が途中で終了しても～～」とあるため、きれいに計算できない可能性もあるが、まずはきれいにできる想定で計算してしまうのが実戦的。今回はきれいにいったので問題なし）

AとBは2人で1日あたり5の仕事をやれるので、
900÷5＝180日　働き、
Cは1日あたり6の仕事をできるので、
300÷6＝50日　働けばよい。

A　180日　B　180日　C　50日

仕事が完了するまでにかかる日数は、当然180日。

 

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（当時の速報なので粗い部分もありますが、読み物調で書いたので理解しやすい…かも！？）

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