【解答速報】2015年 開成中学校 算数（解説つき）大問１
（2016年2月1日更新：2016年度開成中算数の解答・解説速報も作成しました→2016年度開成中算数 解答速報 解説つき）
（問題はこちら→四谷大塚さんのサイトです）
【１】
約束記号の問題。
要素としては数の性質（約数、倍数）的な内容も含まれる。
ルールを正確に把握し、丁寧に調べれば決して難しい問題ではない。
合格のためには全問正解したいところ。
※帯分数の表記について
→例えば1 4/5（１と５分の４）は、1(4/5)と表記します
（１）
（Ａ）〈23/5〉＝〈4(3/5)〉＝4＋5＋3＝12
（Ｂ）〈□(15/12)〉＝30
□(15/12)を正確な帯分数の形にすると、□＋1(3/12)
分数部分を約分して、□＋1(1/4)
よって □＋1＋4＋1＝30 となればよく、□＝24 とわかる。
（Ｃ）〈4/□〉＝12
まず□が4以下になる場合はダメ。これは1～4の4通りを頭の中で試してみればすぐわかる。
すると□は5以上。つまり問題の前提条件の2番目のパターンになる（アが0と1の間の分数）
よって、12は既約分数（これ以上約分できない分数）の分母と分子の和となり、考えられる既約分数は1/11か5/7である。
4/□はどう約分しても5/7にはならないので、4/□を約分した結果1/11になったと確定し、□は 4×11＝44 となる。
（２）考えられるアについて、分母が大きい順（もしくは小さい順）に整理して解く。
〈ア〉＝5 ということで、（既約分数にした後の）分母は4以下。
するとまず1/4と2/3が見つけられる。
しかし3/2や4/1はダメなので、次に帯分数のパターンを考える。
整数部分を1とすると、分数部分の分子と分母の和が4なので、1(1/3)
整数部分を2とすると、分数部分の分子と分母の和が3なので、2(1/2)
整数部分を3や4にして帯分数は作れない。
あとはアが整数のパターンとして5も答えになる。
6以上のものは当然答えとしてはふさわしくない。
よって、1/4、2/3、1(1/3)、2(1/2)、5 が答えとなる。
※1/4のかわりに2/8や100/400など倍分（約分の逆）した分数を書いても正解になると思われる。
が、あえてそんなひねくれたことをする必要はないですよね。
（３）分母が27、分子が1～2015という、いかにも2015年度入試な問題。
とはいえ、少し考えると、この問題の本質としては2015である意味が全くないとわかる。笑
まずは小さい方から。
〈ア〉＝54 ということで、真っ先に考えるのは27/27であるが、当然これはNG。
よって、アが帯分数となるパターンを順番に考えていくことになる。
小さい順なので、帯分数の整数部分を1から順に考える。
分母を27で固定し、和が54になるように考えると…
整数部分が1 → 分数部分が26/27 OK
整数部分が2 → 分数部分が25/27 OK
整数部分が3 → 分数部分が24/27 NG（24/27は約分できてしまう）
整数部分が4 → 分数部分が23/27 OK
整数部分が5 → 分数部分が22/27 OK
整数部分が6 → 分数部分が21/27 NG（21/27は約分できてしまう）
整数部分が7 → 分数部分が20/27 OK→これが5番目
ここでは丁寧に全部書いたが、わかりやすい規則があるので、受験生からすると、ここに書いた分量ほど重い印象はないだろうと思われる。
7(20/27)を仮分数の形に直して209/27が小さい方から5番目。
次に大きい方。
まず一番大きいのは54に相当する分数であることは明らか（あえて計算すると1458/27ですね）
あとは帯分数のパターンを順番に考える。
大きい順なので、帯分数の整数部分を53から順に考える。
整数部分が53や52ではまともな分数が作れないのでNG。
整数部分が51だと、51(1/2)というものを一瞬考えるが、この分数部分はn/27を約分して作れる形ではないのでNG。
受験生にはここで、「分母は3の倍数じゃないとダメだな…」と気づいてほしい。
以後、順番に考えると、
整数部分が50 → 分数部分が1/3 OK
整数部分が49 → 分数部分が2/3 OK
整数部分が48 → 分数部分が3/3 NG
整数部分が47 → 分数部分が4/3？1/6？ いずれもNG（4/3は帯分数としておかしい。1/6はn/27にならない）
整数部分が46 → 分数部分が2/6？ NG（2/6は約分できてしまう）
整数部分が45 → 分数部分が3/6？ NG（3/6は約分できてしまう）
整数部分が44 → 分数部分が1/9 OK（約分前は44(3/27)）
整数部分が43 → 分数部分が2/9 OK（約分前は43(6/27)）→これが5番目
これも文字で丁寧に書くと多いが、開成受験生ならサラッと解いてほしいところ。
43(2/9)＝43(6/27)＝1167/27が大きい方から5番目となる。
