國學院大學久我山中学校－2019年度算数大問2(4)約数と倍数－過去問解説
問題：１から100までの100個の整数の中で、4でも6でも割り切れない整数は全部で何個ありますか。
割り切れない方の数を数えるのは大変なので、逆に1～100の中で4か6で割り切れる方の数字が何個あるか数えてみましょう。（この考え方を余事象と言います）
まずは、1から100までの中に4の倍数がいくつあるか考えると、
\(100 \div 4=25\)
より、25個とわかります。
次の、6の倍数についても同様に考えると、
\(100 \div 6=16.666666\cdots\)
となり、16個あることがわかります。
ここで、4でも6でも割り切れてしまう数を2回数えてしまっていますから、その最小公倍数の12で割り切れる数は引いておかなければなりません。
12の倍数の個数は、
\(100 \div 12=8.333333\cdots\)
より、8個あることがわかります。
以上から、4か6で割り切れる数は、
\(25+16-8=33\)
より33個あると言えるので、4でも6でも割り切れない数は、
\(100-33=67\)
より、67個とわかります。
答え：67個
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