国府台女子学院中等部－2019年度算数大問4(3)回転体の表面積－過去問解説

問題

下の図形を直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積は□㎠です。

解説

この図形は、半径6cmの円を底面積とする円錐とその残り部分と分解して考える事が出来ます。

まずは、円錐の表面積を求めると、

\(6 \times 6 \times 3.14+12 \times 12 \times 3.14 \times \frac{6}{12}\)

次に、円柱の側面部の面積を求めると、

\(3 \times 3 \times 2 \times 3.14\)

以上から、表面積の合計は、

\(6 \times 6 \times 3.14+12 \times 12 \times 3.14 \times \frac{6}{12}+3 \times 3 \times 2 \times 3.14\)

\(=(36+72+18) \times 3.14\)

\(=126 \times 3.14\)

\(=395.64\)

より、395.64㎠となります。

答え：□=395.64

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参考

• 国府台女子学院中等部

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