国府台女子学院中等部－2019年度算数大問2(6)体積と比に関する問題－過去問解説
問題：A、B、Cの3つの円柱状の容器があり、底面の半径はそれぞれ6cm、3cm、2cmです。高さ10cmの容器Aに水を容器がいっぱいになるように入れ、その水をすべてBとCに分けたところ、水の深さの比が4：3になりました。Cの水の深さは□cmです。
この手の問題は”3.14の計算を最後にまとめて行う“ということを念頭に立式を進めましょう。(上手くすると良い感じに←語彙力…キャンセルされて簡単な式になってくれたりします)
Aは底面の半径が6cm、高さが10cmなので、体積を求めると、
\(6 times 6 times 3.14 times 10\)
となります。これをBとCの２つに分けて、しかもその高さの比が4:3になるようにするので、Bの高さを④とおくと次の式が成り立ちます。
\(6 times 6 times 3.14 times 10=3 times 3 times 3.14 times ④+2 times 2 times 3.14 times ③\)
これをきれいに整理すると、まずは両辺を3.14で割って、
\(6 times 6 times 10=3 times 3 times ④+2 times 2 times ③\)
それぞれ計算すると、
\(360=㊱+⑫=㊽\)
求めたいのはCの高さ、即ち、③の値なので、両辺を16で割ってあげると、
\(③=22.5\)
ということが分かります。
答え：□=22.5
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