一番短い入試問題（数学）

こんにちは、TESTESA下高井戸校の宮田です。

今日は、大学入試（数学）史上最も短いとされる入試問題を１つ

 

【京都大学2006年後期】

問：tan１°は有理数か

 

たったこれだけ？？？

はい、これだけです。当時の正答率は相当悪かったとか。

ちなみに、この問題は数Ⅱの三角関数をやっていれば文理問わず解くことができます。

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【解答（略解）】

tan １°を有理数と仮定して、tanの2倍角公式利用→tan 2°は有理数である

同様にtan 4°、tan 8°、tan 16°、tan 32°も有理数

ここでtan 30°＝tan （32°ー2°）で加法定理利用

tan 32°、tan 2°が有理数よりtan 30°も有理数。

ところがtan 30°＝1/√3より実際は無理数なの矛盾する。

よって、仮定が誤り→tan １°が無理数

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